11) Sabendo que os triângulos ABC e DEF são semelhantes, com AB = 40, BC = 60, AC = 5x, DE = 9y-2, EF = 13y e DF = 65, determine os valores de x...

Para resolver esse problema, precisamos usar a propriedade de semelhança de triângulos, que diz que os lados correspondentes de dois triângulos semelhantes estão na mesma proporção. Assim, temos: AB/DE = BC/EF = AC/DF Substituindo os valores dados, temos: 40/(9y-2) = 60/13y = 5x/65 Simplificando a segunda fração, temos: 40/(9y-2) = 60/13y = x/13 Igualando as duas primeiras frações, temos: 40/(9y-2) = 60/13y Multiplicando cruzado, temos: 40 * 13y = 60 * (9y-2) Simplificando, temos: 520y = 540y - 120 20y = 120 y = 6 Substituindo y na terceira fração, temos: 5x/65 = 1/13 Multiplicando cruzado, temos: 5x = 65/13 5x = 5 x = 1 Portanto, os valores de x e y são, respectivamente, 1 e 6.