Considere as funções f(x) = {−2x− 1, se x ≤ 0; x^2 − 3, se 0 3} e g(x) = sqrt(1− x). (a) Faça o esboço do gráfico de f ; (b) determine g ◦ f e seu respectivo domı́nio.

Considere as funções f(x) = {−2x− 1, se x ≤ 0; x^2 − 3, se 0 < x ≤ 3; x, e x > 3} e g(x) = sqrt(1− x). (a) Faça o esboço do gráfico de f ; (b)...

Considere as funções f(x) = {−2x− 1, se x ≤ 0; x^2 − 3, se 0 < x ≤ 3; x, e x > 3} e g(x) = sqrt(1− x). (a) Faça o esboço do gráfico de f ; (b) determine g ◦ f e seu respectivo domı́nio.

Cálculo I

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Questões para Estudantes

18/01/2024

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Lista de Exercícios de Cálculo I

Cálculo I • Fundação Universidade Federal de ViçosaFundação Universidade Federal de Viçosa

Gustavo Daniel da Cunha

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18.01.2024

(a) Para esboçar o gráfico da função f(x), podemos dividir em três partes: para x ≤ 0, a função é uma reta com coeficiente angular -2 e intercepto -1; para 0 < x ≤ 3, a função é uma parábola com concavidade para cima e vértice em (1, -2); para x > 3, a função é uma reta com coeficiente angular 1 e intercepto 0. (b) Para determinar g ◦ f, precisamos substituir a função f(x) na função g(x) e simplificar: g ◦ f(x) = sqrt(1 - f(x)) Para o domínio de g ◦ f, precisamos encontrar quais valores de x tornam a expressão dentro da raiz quadrada não negativa. Como a função f(x) é decrescente no intervalo [-1/2, 0] e crescente no intervalo [0, 3], o valor mínimo de f(x) é f(-1/2) = -2/3 e o valor máximo é f(3) = 3. Portanto, o domínio de g ◦ f é [-2, 1].

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