Um fazendeiro deseja cercar um lote retangular de 1800 m2. Deseja também construir duas cercas divisórias internas, paralelas a dois dos lados da...

Para encontrar o comprimento total mínimo da cerca, precisamos determinar as dimensões do lote retangular. Sabemos que a área do lote é de 1800 m², então podemos encontrar as dimensões dividindo a área pelo comprimento de um dos lados: 1800 m² = comprimento x largura Se assumirmos que o comprimento é maior que a largura, podemos escrever: 1800 m² = comprimento x largura comprimento = 1800 m² / largura Agora, precisamos encontrar as dimensões que minimizam o comprimento total da cerca. Para isso, podemos usar o cálculo diferencial. Vamos denotar o comprimento e a largura do lote como x e y, respectivamente. O comprimento total da cerca é dado por: C = 2x + 2y + 2x + 2y - 2y = 4x + 2y Aqui, subtraímos 2y do comprimento total para descontar o comprimento das cercas internas que não são necessárias. Agora, podemos escrever o comprimento em termos de y: C = 4(1800/y) + 2y Para encontrar o mínimo absoluto, precisamos derivar C em relação a y e igualar a zero: dC/dy = -7200/y^2 + 2 = 0 Resolvendo para y, obtemos: y = sqrt(3600) = 60 Substituindo y na equação para C, obtemos: C = 4(1800/60) + 2(60) = 240 + 120 = 360 Portanto, o comprimento total mínimo da cerca é de 360 metros. As dimensões do lote são 30 m x 60 m.