Obtenha a reta tangente à curva dada pela equação cos(x+ y) = y, no ponto P = (π/2, 0).

Para obter a reta tangente à curva dada pela equação cos(x + y) = y, no ponto P = (π/2, 0), é necessário seguir os seguintes passos: 1. Derive a equação em relação a x e y, utilizando a regra da cadeia: - Derivando em relação a x: -sen(x + y) = 0 - Derivando em relação a y: -sen(x + y) = 1 2. Encontre o valor de x e y no ponto P = (π/2, 0): - Substituindo x = π/2 e y = 0 na equação original: cos(π/2 + 0) = 0 3. Calcule a inclinação da reta tangente utilizando a derivada parcial em relação a x: - m = -sen(π/2 + 0) = -1 4. Escreva a equação da reta tangente utilizando o ponto P e a inclinação m: - y - 0 = -1(x - π/2) - y = -x + π/2 Portanto, a equação da reta tangente à curva dada pela equação cos(x + y) = y, no ponto P = (π/2, 0), é y = -x + π/2.