2. (a) Obtenha uma equação para a reta tangente à curva xy = yx, no ponto em que x = 1. (b) Ache o ponto sobre a curva y = coshx no qual a reta ...

(a) Para obter a equação da reta tangente à curva xy = yx no ponto em que x = 1, podemos usar a regra da cadeia para encontrar a derivada da função implícita: xy = yx Derivando ambos os lados em relação a x, temos: y + xy' = y'x + y Simplificando, temos: y'x = y + xy' - y y'x = xy' y' = y/x Substituindo x = 1, temos: y' = y/1 = y A inclinação da reta tangente é igual à derivada da função implícita no ponto em que x = 1, que é y. Para encontrar o ponto em que a reta tangente tem inclinação igual a 1, podemos igualar y a 1: y = 1 Substituindo na equação xy = yx, temos: x(1) = 1x x = 1 Portanto, o ponto sobre a curva y = coshx no qual a reta tangente tem inclinação igual a 1 é (1, cosh1).