Determine a expressão para a flecha máxima de uma viga simplesmente apoiada de vão L submetida a um carregamento uniformemente distribuído, sabendo...

Para determinar a flecha máxima de uma viga simplesmente apoiada de vão L submetida a um carregamento uniformemente distribuído, podemos utilizar a equação da linha elástica dada por v = (x³ - 2Lx² + L³) / (6EI), onde v é a flecha, x é a distância a partir de um dos apoios, E é o módulo de elasticidade do material da viga e I é o momento de inércia da seção transversal da viga. Para encontrar a flecha máxima, precisamos derivar a equação da linha elástica em relação a x e igualar a zero, obtendo o ponto de inflexão da curva. Assim, temos: dv/dx = (3x² - 4Lx) / (6EI) = 0 Resolvendo para x, temos x = 4L / 3. Substituindo esse valor na equação da linha elástica, obtemos: v_max = (4L³ - 2L(4L)² + L³) / (6EI) = 5L⁴ / (384EI) Portanto, a expressão para a flecha máxima de uma viga simplesmente apoiada de vão L submetida a um carregamento uniformemente distribuído é v_max = 5L⁴ / (384EI).