Determinar as coordenadas do ponto ( ),M x x que dista 5 unidades do ponto ( )2,3N .

Para determinar as coordenadas do ponto M, que dista 5 unidades do ponto N(2,3), podemos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano: d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] Substituindo os valores conhecidos, temos: 5 = √[(x - 2)² + (y - 3)²] Elevando ambos os lados ao quadrado, temos: 25 = (x - 2)² + (y - 3)² Desenvolvendo a equação, temos: 25 = x² - 4x + 4 + y² - 6y + 9 x² + y² - 4x - 6y + 20 = 0 Essa é a equação da circunferência de centro (2,3) e raio 5. Para encontrar as coordenadas do ponto M, basta escolher um valor para x ou y e resolver a equação. Por exemplo, se escolhermos x = 0, temos: 0² + y² - 4(0) - 6y + 20 = 0 y² - 6y + 20 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos: y = 2 ou y = 4 Portanto, as coordenadas do ponto M são (0,2) e (0,4).