Considere o seguinte subespaço vetorial de R5: S = {(x1, x2, x3, x4, x5) ∈ R5 : x1 + x2 = x5, 2x3 + x4 = x5, 3x1 + 3x2 = 4x3 + 2x4 + x5}. A dimens...
Considere o seguinte subespaço vetorial de R5: S = {(x1, x2, x3, x4, x5) ∈ R5 : x1 + x2 = x5, 2x3 + x4 = x5, 3x1 + 3x2 = 4x3 + 2x4 + x5}. A dimensão de S é igual a:
(a) 2;
(b) 3;
(c) 5;
(d) 1;
(e) 4.
(a) 2;
(b) 3;
(c) 5;
(d) 1;
(e) 4.
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Ed 
Para encontrar a dimensão do subespaço vetorial S, podemos usar o Teorema do Núcleo e da Imagem. Primeiro, podemos escrever o sistema de equações como uma matriz ampliada e escaloná-la para a forma escalonada reduzida de linha: [ 1 1 0 0 -1 | 0 ] [ 0 0 2 1 -1 | 0 ] [ 3 3 -4 -2 -1 | 0 ] A forma escalonada reduzida de linha é: [ 1 1 0 0 -1 | 0 ] [ 0 0 1 1/2 -1/2 | 0 ] [ 0 0 0 0 0 | 0 ] Podemos ver que as duas primeiras colunas têm pivôs, então elas formam uma base para o subespaço vetorial. Portanto, a dimensão de S é 2. Resposta: (a) 2.
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