A expressão p(x) pode ser escrita como p(x) = x1 · 1 + x2(x+ 2) + x3(x+ 2)2 + x4(x+ 2)3. Identificando os coeficientes, obtemos o sistema de equações: x1 + 2x2 + 4x3 + 8x4 = -20 x2 + 4x3 + 12x4 = -25 x3 + 6x4 = -11 x4 = -2 A solução única para esse sistema é x1 = 2, x2 = -5, x3 = 1, x4 = -2. Portanto, [p(x)]B = (2, -5, 1, -2)t. Alternativamente, podemos aplicar a fórmula de Taylor a p(x) em x0 = -2: p(x) = -2x3 - 11x2 - 25x - 20 ⇒ p(-2) = 2 p'(x) = -6x2 - 22x - 25 ⇒ p'(-2) = -5 p''(x) = -12x - 22 ⇒ p''(-2) = 2 p'''(x) = -12 ⇒ p'''(-2) = -12 p(4)(x) = 0 ⇒ p(4)(-2) = 0. Então, p(x) = p(-2) + p'(x)1!(x+ 2) + p''(-2)2!(x+ 2)2 + p'''(-2)3!(x+ 2)3 = 2 - 5(x+ 2) + (x+ 2)2 - 2(x+ 2)3. Portanto, [p(x)]B = (2, -5, 1, -2)t. Espero ter ajudado!
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