4. Minimizar la función f(x1, x2, x3, x4) = x1 − 6x2 + 3x3 + x4 bajo las restricciones x1 − 2x2 + x3 + 3x4 ≤ 8 2x1 + 3x2 − x3 + 2x4 ≤ 5 x1 + x2 − ...

Para resolver esse problema de otimização, podemos utilizar o método Simplex. Vou te guiar passo a passo para encontrar a solução. 1. Escreva as restrições na forma padrão: x1 - 2x2 + x3 + 3x4 + x5 = 8 2x1 + 3x2 - x3 + 2x4 + x6 = 5 x1 + x2 - 3x3 + 4x4 + x7 = 6 2. Adicione as variáveis de folga (x5, x6, x7) para transformar as inequações em igualdades. 3. Escreva a função objetivo na forma padrão: f(x1, x2, x3, x4) = x1 - 6x2 + 3x3 + x4 4. Construa a tabela Simplex inicial: | Base | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | RHS | |------|----|----|----|----|----|----|----|-----| | x5 | 1 | -2 | 1 | 3 | 1 | 0 | 0 | 8 | | x6 | 2 | 3 | -1 | 2 | 0 | 1 | 0 | 5 | | x7 | 1 | 1 | -3 | 4 | 0 | 0 | 1 | 6 | | z | -1 | 6 | -3 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5. Encontre a coluna pivô, que é a coluna com o menor valor na linha z. Nesse caso, a coluna pivô é a coluna x2. 6. Encontre a linha pivô, que é a linha em que o valor do quociente entre o RHS e o valor correspondente na coluna pivô é o menor valor positivo. Nesse caso, a linha pivô é a linha x6. 7. Faça a operação de pivoteamento para tornar o elemento pivô igual a 1 e zerar os outros elementos na coluna pivô: | Base | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | RHS | |------|----|----|----|----|----|----|----|-----| | x5 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 2 | 0 | 3 | | x2 | 2 | 0 | -1 | 0 | -3 | -1 | 0 | -1 | | x7 | 1 | 0 | -3 | 0 | -1 | -1 | 1 | -1 | | z | -1 | 1 | -3 | 0 | 6 | 3 | 0 | 6 | 8. Repita os passos 5 a 7 até que todos os valores na linha z sejam não negativos. 9. A solução ótima é encontrada quando todos os valores na linha z são não negativos. Nesse caso, a solução ótima é: x1 = 3 x2 = 0 x3 = 0 x4 = 0 10. O valor mínimo da função objetivo é 6. Espero que isso te ajude a resolver o problema de otimização! Se tiver mais alguma dúvida, é só me perguntar.