Dado a ∈ R, pode-se afirmar que {1 + ax, x+ ax2, a− ax2, x3} é uma base de P3(R) se e somente se: a) a 6= 1; b) a 6= 0; c) a 6= 0, a 6= 1 e a 6=...
Dado a ∈ R, pode-se afirmar que {1 + ax, x+ ax2, a− ax2, x3} é uma base de P3(R) se e somente se:
a) a 6= 1;
b) a 6= 0;
c) a 6= 0, a 6= 1 e a 6= −1;
d) a = −1;
e) a = 1 ou a = −1.
a) a 6= 1;
b) a 6= 0;
c) a 6= 0, a 6= 1 e a 6= −1;
d) a = −1;
e) a = 1 ou a = −1.
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💡 1 Resposta
Ed 
A alternativa correta é a letra a) a ≠ 1. Para que o conjunto {1 + ax, x + ax², a - ax², x³} seja uma base de P3(R), ele deve ser linearmente independente e gerar todo o espaço vetorial P3(R). Se a = 1, então o conjunto se torna {1 + x, x + x², 1 - x², x³}, que não é linearmente independente, pois a terceira função pode ser escrita como uma combinação linear das outras três. Portanto, a ≠ 1. Já para a ≠ 1, podemos mostrar que o conjunto é linearmente independente e gera todo o espaço vetorial P3(R), logo é uma base.
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