12-(Unimontes MG-06) Em um triângulo, a soma dos ângulos internos é 180º. Quais as medidas dos ângulos de um triângulo cujos ângulos são inversamen...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a relação entre a medida dos ângulos internos de um triângulo e a proporção entre eles. Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º, então podemos montar a seguinte equação: x + y + z = 180 Sabemos também que os ângulos são inversamente proporcionais a 1/2, 1/3 e 1/5, então podemos escrever: x:y:z = 1/2 : 1/3 : 1/5 Para facilitar os cálculos, podemos inverter as frações e multiplicar tudo por um mesmo fator para obter números inteiros. Vamos multiplicar por 30, que é o mínimo múltiplo comum entre 2, 3 e 5: x:y:z = 15 : 10 : 6 Agora podemos substituir esses valores na equação do triângulo e resolver o sistema: 15k + 10k + 6k = 180 31k = 180 k = 180/31 Substituindo k na proporção, encontramos: x = 15k = 15 * 180/31 = 90 y = 10k = 10 * 180/31 = 60 z = 6k = 6 * 180/31 = 36 Portanto, os ângulos do triângulo são 90º, 60º e 36º. A alternativa correta é a letra B.