O vetor velocidade do ponto C, em m/s, é aproximadamente: A haste ABCD ilustrada, gira apoiada em duas articulações esféricas em A e D, no sentido...

Para encontrar o vetor velocidade do ponto C, podemos utilizar a equação: v = r x w Onde v é o vetor velocidade, r é o vetor posição do ponto C em relação ao centro de rotação e w é o vetor velocidade angular. Primeiro, precisamos encontrar o vetor posição do ponto C em relação ao centro de rotação. Podemos observar que a haste ABCD é um segmento de reta, então podemos encontrar o vetor posição do ponto C utilizando a seguinte equação: r = OC = OA + AC Onde OA é o vetor posição do ponto A em relação ao centro de rotação e AC é o vetor posição do ponto C em relação ao ponto A. Podemos encontrar o vetor posição do ponto A utilizando a seguinte equação: OA = -0,3i + 0,4j Podemos encontrar o vetor posição do ponto C utilizando a seguinte equação: AC = AB + BC Onde AB é o vetor posição do ponto B em relação ao ponto A e BC é o vetor posição do ponto C em relação ao ponto B. Podemos encontrar o vetor posição do ponto B utilizando a seguinte equação: OB = OA + AB O vetor AB é perpendicular à haste ABCD e tem módulo igual a 0,2 m. Podemos encontrar o vetor AB utilizando a seguinte equação: AB = 0,2(cos(30°)i + sin(30°)j) = 0,1732i + 0,1j Então, podemos encontrar o vetor OB utilizando a seguinte equação: OB = OA + AB = -0,3i + 0,4j + 0,1732i + 0,1j = -0,1268i + 0,5j Podemos encontrar o vetor BC utilizando a seguinte equação: BC = -AB Então, podemos encontrar o vetor AC utilizando a seguinte equação: AC = AB + BC = 0,1732i + 0,1j - 0,1732i - 0,1j = 0i + 0j Então, podemos encontrar o vetor posição do ponto C utilizando a seguinte equação: OC = OA + AC = -0,3i + 0,4j + 0i + 0j = -0,3i + 0,4j Agora, podemos encontrar o vetor velocidade angular utilizando a seguinte equação: w = -12i rad/s Como a velocidade angular está diminuindo à razão de 3 rad/s², podemos encontrar a velocidade angular no instante considerado utilizando a seguinte equação: w' = w + at Onde a é a aceleração angular e t é o tempo decorrido desde o instante considerado. Como a aceleração angular é constante e igual a -3 rad/s², podemos encontrar a velocidade angular no instante considerado utilizando a seguinte equação: w' = -12i - 3t Agora, podemos encontrar o vetor velocidade utilizando a seguinte equação: v = r x w Onde x representa o produto vetorial. Podemos encontrar o produto vetorial utilizando a seguinte equação: i x i = j x j = 0 i x j = k j x i = -k Então, podemos encontrar o vetor velocidade utilizando a seguinte equação: v = -0,3k x (-12i - 3t) = 3,6j - 0,9ti Portanto, a alternativa correta é a letra D: -0,7i + 1,1j.