5. Função Quadrática Verbalmente. (a) Quais as medidas de um terreno retangular que possui uma área de 24m2 e cujo semipeŕımetro mede 10m ? (b...

(a) Para encontrar as medidas do terreno retangular, podemos utilizar a fórmula da área do retângulo, que é A = b x h, onde b é a base e h é a altura. Sabemos que a área é 24m² e o semiperímetro é 10m, então podemos montar um sistema de equações: 2b + 2h = 10 b x h = 24 Podemos isolar uma das variáveis na primeira equação e substituir na segunda equação: h = 5 - b b x (5 - b) = 24 5b - b² = 24 b² - 5b + 24 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos duas raízes: b = 3 e b = 8. Substituindo esses valores na equação h = 5 - b, encontramos as medidas do terreno: 3m x 8m ou 8m x 3m. (b) Para encontrar a quantidade de passageiros que a empresa deve transportar para ter a arrecadação máxima, podemos utilizar a fórmula da função quadrática, que é f(x) = ax² + bx + c, onde x é a quantidade de passageiros e f(x) é a arrecadação. Sabemos que a capacidade máxima é 45 passageiros e que a passagem custa R$ 21,00 para 45 passageiros. Para cada passageiro que falta, o valor da passagem aumenta R$ 3,00. Podemos montar a função quadrática da seguinte forma: f(x) = (45 - x)(21 + 3x) f(x) = -3x² + 42x + 945 Para encontrar o valor máximo de f(x), podemos utilizar a fórmula x = -b/2a, onde a = -3 e b = 42: x = -42 / (2 x (-3)) x = 7 Portanto, a empresa deve transportar 7 passageiros para ter a arrecadação máxima. (c) Para calcular a distância e o tempo de queda de um objeto abandonado de um prédio de 800m, podemos utilizar as equações da cinemática: d = vt + (at²)/2 v = vo + at Sabemos que a aceleração da gravidade é de 9,8 m/s² e que o objeto é abandonado do repouso, então vo = 0. Podemos calcular o tempo que o objeto leva para atingir o solo: d = 800m a = 9,8 m/s² t = ? 800 = 0 x t + (9,8 x t²)/2 800 = 4,9t² t² = 800/4,9 t ≈ 12,8 segundos Portanto, o objeto atinge o solo após 12,8 segundos. Podemos calcular a distância percorrida pelo objeto nesse tempo: d = vt + (at²)/2 d = 0 x 12,8 + (9,8 x 12,8²)/2 d ≈ 627,2 metros Portanto, o objeto estará a uma distância de 627,2 metros do solo após 5 segundos e atingirá o solo após 12,8 segundos.