Seja a função quadrática definida por f(x) = mx^2 + 2x + 1, m ≠ 0. Determine m para que a função admita um valor máximo em x = 1.

Para que a função admita um valor máximo em x = 1, é necessário que o coeficiente "m" seja negativo. Isso ocorre porque a parábola da função quadrática terá concavidade voltada para baixo, o que indica que o ponto mais alto da curva será o valor máximo da função. Assim, para encontrar o valor de "m", podemos utilizar a fórmula do vértice da parábola: x = -b/2a Onde "a" é o coeficiente do termo quadrático, "b" é o coeficiente do termo linear e "x" é a coordenada x do vértice. No caso da função f(x) = mx^2 + 2x + 1, temos: a = m b = 2 Substituindo na fórmula do vértice, temos: 1 = -2/(2m) Multiplicando ambos os lados por 2m, temos: 2m = -2 Logo, m = -1. Portanto, para que a função admita um valor máximo em x = 1, o valor de "m" deve ser igual a -1.