Exercício Resolvido 02) Determinar a em função de n , sabendo-se que ( )21x − é um divisor de 1 1n nx ax ax−− + − . Determinar a em função de n...

Para determinar a em função de n, precisamos utilizar o Teorema do Resto, que afirma que se um polinômio P(x) é dividido por (x-a), o resto da divisão é P(a). No caso, temos que (2-1x) é um divisor de (1-1n)nxax^(2)-ax. Então, podemos escrever: (1-1n)nxax^(2)-ax = (2-1x)Q(x) + P(2) Onde Q(x) é o quociente da divisão e P(2) é o resto da divisão. Como (2-1x) é um divisor de (1-1n)nxax^(2)-ax, então ele também é um divisor de (1-1n)nxax^(2)-ax avaliado em x=2. Assim, temos: P(2) = (1-1n)2a(2)^(2)-a(2) = 4a-2an Por outro lado, podemos escrever: (1-1n)nxax^(2)-ax = (1-1n)ax(x^(2)-n) Substituindo essa expressão na equação anterior, temos: (1-1n)ax(x^(2)-n) = (2-1x)Q(x) + 4a-2an Avaliando essa equação em x=2, temos: (1-1n)8a-16n = 0 8a = 16an a = 2n Portanto, a = 2n.