Um restaurante popular apresenta apenas 2 tipos de refeições: salada completa ou um prato à base de carne. 20% dos fregueses do sexo masculino pref...

a) P(A) = 0,2 (20% dos homens pedem salada) P(B) = 0,3 (30% das mulheres pedem carne) P(H) = 0,75 (75% dos clientes são homens) P(M) = 1 - P(H) = 1 - 0,75 = 0,25 (25% dos clientes são mulheres) P(A|H) = 0,2 (dado que o cliente é homem, a probabilidade de pedir salada é de 20%) P(B|H) = 1 - P(A|H) = 1 - 0,2 = 0,8 (dado que o cliente é homem, a probabilidade de pedir carne é de 80%) P(B|M) = 0,3 (dado que o cliente é mulher, a probabilidade de pedir carne é de 30%) P(A|M) = 1 - P(B|M) = 1 - 0,3 = 0,7 (dado que o cliente é mulher, a probabilidade de pedir salada é de 70%) P(M ∩ B ∩ P ∩ H ∩ A ∩ P ∩ H) = P(B|H) * P(P|H) * P(H) * P(A|P) * P(P|P) * P(H|P) = 0,8 * 0,2 * 0,75 * 0,2 * 0,3 * 0,75 = 0,0018 b) P(H|A ∩ P) = P(A ∩ P|H) * P(H) / P(A ∩ P) P(A ∩ P|H) = P(A|H) * P(P|H) = 0,2 * 0,8 = 0,16 P(A ∩ P|M) = P(A|M) * P(P|M) = 0,7 * 0,3 = 0,21 P(A ∩ P) = P(A ∩ P|H) * P(H) + P(A ∩ P|M) * P(M) = 0,16 * 0,75 + 0,21 * 0,25 = 0,1755 P(H|A ∩ P) = 0,16 * 0,75 / 0,1755 = 0,682 c) P(A|M) = 1 - P(B|M) = 1 - 0,3 = 0,7 P(M) = 0,25 P(A ∩ M) = P(A|M) * P(M) = 0,7 * 0,25 = 0,175 P(A ∪ M) = P(A) + P(M) - P(A ∩ M) = 0,2 + 0,25 - 0,175 = 0,275 P(A ∩ M) / P(A ∪ M) = 0,175 / 0,275 = 7/11 = 0,6364 (aproximadamente)