Considere o subespaço de dimensão 2 do 4 , U = [(1, 1, 0, -1), (1, -2, 1, 0)]. Determine U  e uma base ortonormal de U  .

Para encontrar U⊥, precisamos encontrar um vetor que seja perpendicular a ambos os vetores de U. Podemos fazer isso encontrando a solução para o sistema homogêneo Ax = 0, onde A é a matriz cujas linhas são os vetores de U. A = [1 1 0 -1; 1 -2 1 0] A forma escalonada reduzida de A é: [1 0 -1/3 -2/3; 0 1 1/3 -1/3] Portanto, a solução para Ax = 0 é: x = t[1/3; -1/3; -1; 1], onde t é um escalar. Isso significa que U⊥ é o subespaço gerado pelo vetor [1/3; -1/3; -1; 1]. Para obter uma base ortonormal de U⊥, podemos normalizar esse vetor dividindo-o pelo seu comprimento: v = [1/3; -1/3; -1; 1] / sqrt(2) Então, uma base ortonormal de U⊥ é {v}.