8. As funções delimitam os espaços que serão analisados pelo conceito de integral. Deste modo, calcule a área da região limitada pelas funções y = ...

Para calcular a área da região limitada pelas funções y = x, y = 3x e x + y = 4, podemos utilizar o método da integração. Primeiramente, é necessário encontrar os pontos de interseção entre as funções: y = x y = 3x x + y = 4 Substituindo y por x na terceira equação, temos: x + x = 4 2x = 4 x = 2 Substituindo x por 2 nas duas primeiras equações, temos: y = 2 y = 6 Portanto, os pontos de interseção são (2, 2) e (2, 6). Agora, podemos calcular a área da região limitada pelas funções utilizando a integral: Área = ∫(3x - x)dx + ∫(4 - x)dx (de x = 2 até x = 4) Área = ∫2xdx + ∫(4 - x)dx Área = [x²] de 2 até 4 + [4x - x²/2] de 2 até 4 Área = (4² - 2²)/2 + [(4*4 - 4²/2) - (2*2 - 2²/2)] Área = 6 + (16 - 8 - 2) Área = 6 Portanto, a alternativa correta é a letra c) Área = 1.