As funções delimitam os espaços que serão analisados pelo conceito de integral. Deste modo, calcule a área da região limitada pelas funções y = x, ...

Para calcular a área da região limitada pelas funções y = x, y = 3x e x + y = 4, podemos utilizar o método da integração. Primeiro, precisamos encontrar os pontos de interseção entre as funções. Para encontrar o ponto de interseção entre y = x e y = 3x, igualamos as duas equações: x = 3x 2x = 0 x = 0 Substituindo o valor de x na equação x + y = 4, temos: 0 + y = 4 y = 4 Portanto, o ponto de interseção entre y = x e y = 3x é (0, 4). Agora, podemos calcular a área da região limitada pelas funções utilizando a integral definida. Vamos integrar a função y = 3x - x no intervalo [0, 4]: Área = ∫[0, 4] (3x - x) dx Área = ∫[0, 4] (2x) dx Área = [x^2] [0, 4] Área = 4^2 - 0^2 Área = 16 Portanto, a área da região limitada pelas funções y = x, y = 3x e x + y = 4 é igual a 16. A resposta correta é a alternativa A) Área = 1.