As funções delimitam os espaços que serão analisados pelo conceito de integral. Desse modo, calcule a área da região limitada pelas funções y = x, ...

Para calcular a área da região limitada pelas funções y = x, y = 3x e x + y = 4, podemos utilizar o método da integração. Primeiro, precisamos encontrar os pontos de interseção entre as curvas. Para encontrar o ponto de interseção entre y = x e y = 3x, igualamos as duas equações: x = 3x 2x = 0 x = 0 Substituindo o valor de x na equação x + y = 4, temos: 0 + y = 4 y = 4 Portanto, o ponto de interseção entre y = x e y = 3x é (0, 4). Agora, vamos encontrar o ponto de interseção entre y = 3x e x + y = 4. Substituindo y por 3x na segunda equação, temos: x + 3x = 4 4x = 4 x = 1 Substituindo o valor de x na equação x + y = 4, temos: 1 + y = 4 y = 3 Portanto, o ponto de interseção entre y = 3x e x + y = 4 é (1, 3). Agora, podemos calcular a área da região limitada pelas funções utilizando a integral definida. A área é dada pela integral da função superior menos a integral da função inferior, no intervalo de x = 0 a x = 1. A função superior é y = 3x e a função inferior é y = x. Portanto, a área é dada por: Área = ∫[0,1] (3x - x) dx Área = ∫[0,1] 2x dx Área = [x^2] de 0 a 1 Área = 1^2 - 0^2 Área = 1 Portanto, a alternativa correta é B) Área = 1.