6. (Uflavras) Sabendo-se que os números , , 75, e 1875 estão em progressão geométrica, o valor de é a) 100 b) 1500 c) 225 ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula do termo geral de uma progressão geométrica: an = a1 * q^(n-1) Onde: an é o termo que queremos encontrar a1 é o primeiro termo da progressão q é a razão da progressão n é a posição do termo que queremos encontrar Podemos montar um sistema com as informações do enunciado: a2 = a1 * q a3 = a2 * q a4 = a3 * q Também sabemos que: a1 * q^3 = 1875 Podemos substituir a2, a3 e a4 na equação acima: a1 * q * q^2 * q^3 = 1875 a1 * q^6 = 1875 q^6 = 1875/a1 q = (1875/a1)^(1/6) Agora podemos substituir q em a2 = a1 * q: 75 = a1 * (1875/a1)^(1/6) 75^6 = a1^6 * 1875 a1^6 = 75^6/1875 a1 = (75^6/1875)^(1/6) a1 = 15 Agora podemos encontrar o valor de a5: a5 = a1 * q^4 a5 = 15 * ((1875/15)^(1/6))^4 a5 = 225 Portanto, a alternativa correta é a letra c) 225.