13. (Uflavras) Duas pessoas A e B estão situadas na mesma margem de um rio, distantes 60 3 m uma da outra. Uma terceira pessoa C, na outra margem ...
13. (Uflavras) Duas pessoas A e B estão situadas na mesma margem de um rio, distantes 60 3 m uma da outra. Uma terceira pessoa C, na outra margem do rio, está situada de tal modo que AB seja perpendicular a AC e a medida do ângulo A Ĉ B seja 60°. A largura do rio é
a) 30 3 m
b) 180 m
c) 60 3 m
d) 20 3 m
e) 60 m
O enunciado apresenta um problema de geometria plana.
O problema envolve a determinação da largura de um rio a partir da medida de um ângulo e da distância entre duas pessoas situadas em margens opostas do rio.
a) 30 3 m
b) 180 m
c) 60 3 m
d) 20 3 m
e) 60 m
a) 30 3 m
b) 180 m
c) 60 3 m
d) 20 3 m
e) 60 m
O enunciado apresenta um problema de geometria plana.
O problema envolve a determinação da largura de um rio a partir da medida de um ângulo e da distância entre duas pessoas situadas em margens opostas do rio.
a) 30 3 m
b) 180 m
c) 60 3 m
d) 20 3 m
e) 60 m
💡 1 Resposta
Ed 
Para resolver esse problema de geometria plana, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras e a definição de tangente de um ângulo. Seja x a largura do rio, temos que: tan(60°) = AB/AC √3 = AB/AC AB = √3 * AC Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC, temos: AC² + BC² = AB² AC² + x² = 3AC² 2AC² = x² AC² = x²/2 Substituindo AC² na equação anterior, temos: x²/2 + x² = 3AC² 3AC² = 3x²/2 AC² = x²/2 Igualando as duas expressões para AC², temos: x²/2 = x²/2 x² = 60² x = 60√3 Portanto, a largura do rio é de 60√3 metros, alternativa (c).
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