10. (Cesgranrio) Se sen x=2/3, o valor de tg2x é: a) 0,6 b) 0,7 c) 0,8 d) 0,9 e) 1 O enunciado apresenta um problema de tri...
a) 0,6
b) 0,7
c) 0,8
d) 0,9
e) 1
O enunciado apresenta um problema de trigonometria.
O problema envolve a determinação do valor da tangente ao quadrado de um ângulo a partir do valor do seno desse ângulo.
a) 0,6
b) 0,7
c) 0,8
d) 0,9
e) 1
💡 1 Resposta
Ed 
Para resolver esse problema, podemos utilizar as identidades trigonométricas para a tangente ao quadrado: tg²(2x) = sen²(2x) / cos²(2x) Podemos utilizar as identidades trigonométricas para o seno e o cosseno do dobro de um ângulo: sen(2x) = 2sen(x)cos(x) cos(2x) = cos²(x) - sen²(x) Substituindo os valores dados no problema, temos: sen(x) = 2/3 cos(x) = √(1 - sen²(x)) = √(1 - 4/9) = √(5/9) Substituindo na fórmula para o seno do dobro, temos: sen(2x) = 2sen(x)cos(x) = 2(2/3)(√5/3) = 4√5/9 Substituindo na fórmula para o cosseno do dobro, temos: cos(2x) = cos²(x) - sen²(x) = (5/9) - (4/9) = 1/9 Substituindo na fórmula para a tangente ao quadrado, temos: tg²(2x) = sen²(2x) / cos²(2x) = (4√5/9)² / (1/9)² = 80 Portanto, tg²(2x) = 80. A alternativa correta é a letra E).
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