8) Um torneiro mecânico irá fabricar um disco de metal circular com área de 1000 cm². (a) Qual o raio do disco produzido? (b) Se for permitido ao t...

a) Para encontrar o raio do disco, podemos utilizar a fórmula da área do círculo: A = πr². Substituindo os valores, temos: 1000 = πr² r² = 1000/π r ≈ 17,84 cm Portanto, o raio do disco é de aproximadamente 17,84 cm. b) A tolerância de erro de 5± cm² na área do disco significa que a área real do disco pode variar entre 995 cm² e 1005 cm². Podemos utilizar a mesma fórmula da área do círculo para encontrar os raios mínimo e máximo que correspondem a essas áreas: 995 = πr_min² r_min² = 995/π r_min ≈ 17,75 cm 1005 = πr_max² r_max² = 1005/π r_max ≈ 17,93 cm Portanto, o torneiro precisa controlar o raio do disco dentro da faixa de 17,75 cm a 17,93 cm para atender à tolerância de erro de 5± cm² na área. c) Na expressão lim ( ) x a f x L → = , x é a variável independente, a é o ponto de convergência, L é o limite da função e ε e δ são valores positivos arbitrários que representam a precisão desejada na aproximação do limite. No caso deste problema, podemos considerar a função f(x) = πx² - 1000, que representa a diferença entre a área real do disco e a área desejada de 1000 cm². Queremos encontrar o limite dessa função quando x se aproxima de r, o raio ideal do disco. Assim, temos: lim ( ) x r f x = 0 O valor de ε dado não foi informado na pergunta, portanto não é possível determinar o valor correspondente de δ.