Sejam as retas r : X = (0, 1,−1) + λ(1, 2,−1) e s : {x− y − z + 3 = 0 y + 2z − 2 = 0 a) Determine a posição relativa entre as duas retas. b) Se e...

a) Para determinar a posição relativa entre as duas retas, podemos utilizar o método do produto vetorial. Se o produto vetorial entre os vetores diretores das retas for diferente de zero, as retas são concorrentes. Caso contrário, elas são paralelas. Vetor diretor da reta r: (1, 2, -1) Vetor diretor da reta s: (1, -1, 1) Calculando o produto vetorial: (1, 2, -1) x (1, -1, 1) = (3, 2, -3) Como o produto vetorial é diferente de zero, as retas são concorrentes. b) Para encontrar a equação geral do plano π que contém as duas retas, podemos utilizar o método do produto misto. O produto misto entre os vetores diretores das retas e um vetor normal ao plano é igual ao determinante formado pelos vetores diretores e o vetor normal. Vetor normal ao plano: (3, 2, -3) Calculando o produto misto: [(1, 2, -1), (1, -1, 1), (3, 2, -3)] = 0 Como o produto misto é igual a zero, as retas não formam um plano.