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Sejam a função real f definida por f(x) = –2x2 + 4kx + 13, sendo k uma constante real, e um esboço do seu gráfico, que indica o vértice V da parábola. O valor da constante k é

a) 2.
b) 3.
c) 1.
d) –1.
e) –2.

Matematicamente

há 2 anos

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Lista função do 2° grau

ESTÁCIO

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há 2 anos

Para encontrar o vértice da parábola, podemos utilizar a fórmula x = -b/2a e substituir o valor encontrado na função para encontrar o valor de y. No caso da função f(x) = -2x² + 4kx + 13, temos a = -2 e b = 4k. Substituindo na fórmula, temos: x = -b/2a x = -4k/2(-2) x = k Agora, substituindo o valor de x na função, temos: f(k) = -2k² + 4k(k) + 13 f(k) = -2k² + 4k² + 13 f(k) = 2k² + 13 Portanto, o vértice da parábola é (k, 2k² + 13). Para encontrar o valor de k, precisamos analisar as alternativas dadas: a) 2 Se k = 2, então o vértice seria (2, 2.2² + 13) = (2, 21), o que não é possível, pois o valor de y seria maior que 13. b) 3 Se k = 3, então o vértice seria (3, 2.3² + 13) = (3, 25), o que também não é possível, pois o valor de y seria maior que 13. c) 1 Se k = 1, então o vértice seria (1, 2.1² + 13) = (1, 15), o que é possível. d) -1 Se k = -1, então o vértice seria (-1, 2.(-1)² + 13) = (-1, 15), o que também é possível. e) -2 Se k = -2, então o vértice seria (-2, 2.(-2)² + 13) = (-2, 21), o que não é possível, pois o valor de y seria maior que 13. Portanto, as alternativas corretas são c) 1 e d) -1.

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Sabendo que a é um número real, considere a equação quadrática 2x2 + ax + 10 = 0. Se as soluções dessa equação são números inteiros, o módulo da soma das soluções é igual a

a) 3.
b) 4.
c) 5.
d) 6.

A soma das raízes da equação é:

a) 9
b) 11
c) 10
d) 8
e) 12

Encontre o valor de p para que a equação x2 + p x + 12 = 0 tenha como raízes os valores 3 e 4.

a) – 12
b) – 7
c) 0
d) 7
e) 12

Uma empresa trabalha com fretamento de ônibus para o litoral. O valor cobrado por passageiro, no caso dos 50 lugares disponíveis serem todos ocupados, é de R$ 40,00. No caso de não ocorrer a lotação máxima, cada passageiro deverá pagar R$ 2,00 a mais por assento vazio. O valor máximo arrecadado por essa empresa, numa dessas viagens, é

a) R$ 2.000,00
b) R$ 2.200,00
c) R$ 2.350,00
d) R$ 2.450,00
e) R$ 2.540,00

A dona de uma lanchonete observou que, vendendo um combo a R$ 10,00, 200 deles são vendidos por dia, e que, para cada redução de R$ 1,00 nesse preço, ela vende 100 combos a mais. Nessas condições, qual é a máxima arrecadação diária que ela espera obter com a venda desse combo?

a) R$ 2.000,00
b) R$ 3.200,00
c) R$ 3.600,00
d) R$ 4.000,00
e) R$ 4.800,00

Suponha que, num período de 45 dias, o saldo bancário de uma pessoa possa ser descrito pela expressão S(t) = 10t2 – 240t + 1400 sendo S(t) o saldo, em reais, no dia t, para t [1, 45]. Considerando os dados apresentados, é correto afirmar que:

O saldo aumentou em todos os dias do período.
O saldo diminuiu em todos os dias do período.
O menor saldo no período ocorreu em t = 12.
O menor saldo no período foi R$ 12,00.
O saldo ficou positivo em todos os dias do período.
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
c) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
d) Somente a afirmativa 5 é verdadeira.
e) Nenhuma das afirmativas é verdadeira.

A figura a seguir representa a construção de um triângulo limitado pela função f(x) = –x2 + 6x – 5 e o eixo X do gráfico. Nessa construção, o vértice A do triângulo coincide com o ponto máximo da função f(x) e o vértice C toca o eixo X em uma das raízes reais dessa função. Assinale a alternativa que determina a área do triângulo ABC em unidades de área.

a) 2 u.a.
b) 4 u.a.
c) 5 u.a.
d) 6 u.a.
e) 12 u.a.

Considere a função polinomial definida por f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, em que a, b, c R e a ≠ 0. No plano cartesiano xy, a única intersecção da reta y = 2 com o gráfico de f é o ponto (2; 2) e a intersecção da reta x = 0 com o gráfico de f é o ponto (0; –6). O valor de a + b + c + é

a) –2
b) 0
c) 2
d) 4
e) 6

A deficiência de fósforo nos solos brasileiros se manifesta na baixa produtividade. Para reverter esse problema, uma equipe de agrônomos acompanhou a lavoura de um grupo de pequenos produtores, de modo a obter uma relação entre a produção S(n) de soja, em quilogramas por hectare (kg/ha), e a quantidade n de P2O5 aplicada no solo, em kg/ha, e obteve a seguinte lei: S(n) = 900 + 24 n – 0,05n2, com 0 ≤ n ≤ 300. Segundo essa lei, a produção máxima de soja que pode ser obtida, associada à aplicação de P2O5 no solo, é

a) 2 970 kg/ha.
b) 2 400 kg/ha.
c) 2 790 kg/ha.
d) 1 980 kg/ha.
e) 3 780 kg/ha.

Com base no gráfico, a receita máxima obtida com a venda de antibióticos é

a) 5 040.
b) 7 200.
c) 9 320.
d) 12 000.
e) 13 680.

Sejam as funções definidas por y = – x + 5 e y = x2 – 3x + 6. A respeito da representação gráfica destas funções no sistema cartesiano podemos afirmar que

a) se interceptam em um único ponto localizado no 1º quadrante.
b) se interceptam em um único ponto localizado no 4º quadrante.
c) se interceptam em dois pontos localizados no 1º e 4º quadrantes.
d) se interceptam em dois pontos localizados no 1º e 2º quadrantes.
e) Não se interceptam.

Considere os gráficos das funções f, g e h, definidas por f (x) = 2 , g(x) = x2 – 5x + 6 e h(x) = x2 – 11x + 30 , representadas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas. O número de pontos distintos em que o gráfico de f intercepta os gráficos de g e h é

a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.

O transporte aéreo de pessoas entre duas cidades é feito por uma única companhia em um único voo diário. O avião utilizado tem 180 lugares e o preço da passagem P , em reais, está relacionado com o número n de passageiros por viagem pela função P(n) = 238 – 0,85 n . Se a receita R é dada pela equação R(n) = n P(n), é correto afirmar que o número de passageiros que faz a receita por viagem ser a máxima possível é:

a) 140
b) 160
c) 170
d) 180

As duas raízes da função do 2º grau são . Então f(x) é igual a:

a) 6x2  x  1
b) 6x2 + x  1
c) 6x2  x + 1
d) 6x2 + 2x  2
e) 6x2  2x + 2

Um fazendeiro queria construir um cercado em forma de um retângulo para criar gado. Como o dinheiro que ele tinha era suficiente para fazer apenas 200 metros de cerca, resolveu aproveitar uma parte reta da cerca do vizinho para economizar e construiu, com apenas 3 lances de cerca, um cercado retangular de área máxima. Qual a área deste cercado?

a) 5300 m2
b) 5200 m2
c) 5100 m2
d) 5000 m2
e) 4900 m2

Um objeto é largado do alto de um edifício e cai em direção ao solo. A expressão abaixo representa a altura h relação ao solo, t segundos após o lançamento: h = − 25t2 + 625. Após quantos segundos o objeto atingirá o solo:

a) 25
b) 15
c) 5
d) 7,5
e) 2,5

Dada a função real: O maior valor que f(x) pode assumir é:

a) 6
b) 8
c) 12
d) 18
e) 24

Se é uma das raízes do polinômio , então o valor da outra raiz desse polinômio é

a) 3.
b) 2.
c) 1.
d) 1/2.
e) 1/3.

Um retângulo inicial, de perímetro 200 centímetros, sofre uma modificação tal que a medida de sua largura aumenta 20%, e a medida do seu comprimento diminui 20%. Determine a função A(x) que define a área A do novo retângulo, em centímetros quadrados, em relação à medida da largura do retângulo inicial x, em centímetros.

a) A(x) = 120x – 0,8x2
b) A(x) = 120x + 0,8x2
c) A(x) = 98x – 0,98x2
d) A(x) = 80x + 1,2x2
e) A(x) = 96x – 0,96x2

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Sabendo que a é um número real, considere a equação quadrática 2x2 + ax + 10 = 0. Se as soluções dessa equação são números inteiros, o módulo da soma das soluções é igual aa) 3.b) 4.c) 5.d) 6.

A soma das raízes da equação é:a) 9b) 11c) 10d) 8e) 12

Encontre o valor de p para que a equação x2 + p x + 12 = 0 tenha como raízes os valores 3 e 4.a) – 12b) – 7c) 0d) 7e) 12

Com base no gráfico, a receita máxima obtida com a venda de antibióticos éa) 5 040.b) 7 200.c) 9 320.d) 12 000.e) 13 680.

Considere os gráficos das funções f, g e h, definidas por f (x) = 2 , g(x) = x2 – 5x + 6 e h(x) = x2 – 11x + 30 , representadas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas. O número de pontos distintos em que o gráfico de f intercepta os gráficos de g e h éa) 1.b) 2.c) 3.d) 4.e) 5.

As duas raízes da função do 2º grau são . Então f(x) é igual a:a) 6x2  x  1b) 6x2 + x  1c) 6x2  x + 1d) 6x2 + 2x  2e) 6x2  2x + 2

Um objeto é largado do alto de um edifício e cai em direção ao solo. A expressão abaixo representa a altura h relação ao solo, t segundos após o lançamento: h = − 25t2 + 625. Após quantos segundos o objeto atingirá o solo:a) 25b) 15c) 5d) 7,5e) 2,5

Dada a função real: O maior valor que f(x) pode assumir é:a) 6b) 8c) 12d) 18e) 24

Se é uma das raízes do polinômio , então o valor da outra raiz desse polinômio éa) 3.b) 2.c) 1.d) 1/2.e) 1/3.

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a) 3.
b) 4.
c) 5.
d) 6.

A soma das raízes da equação é:

a) 9
b) 11
c) 10
d) 8
e) 12

Encontre o valor de p para que a equação x2 + p x + 12 = 0 tenha como raízes os valores 3 e 4.

a) – 12
b) – 7
c) 0
d) 7
e) 12

Com base no gráfico, a receita máxima obtida com a venda de antibióticos é

a) 5 040.
b) 7 200.
c) 9 320.
d) 12 000.
e) 13 680.

Considere os gráficos das funções f, g e h, definidas por f (x) = 2 , g(x) = x2 – 5x + 6 e h(x) = x2 – 11x + 30 , representadas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas. O número de pontos distintos em que o gráfico de f intercepta os gráficos de g e h é

a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.

As duas raízes da função do 2º grau são . Então f(x) é igual a:

a) 6x2  x  1
b) 6x2 + x  1
c) 6x2  x + 1
d) 6x2 + 2x  2
e) 6x2  2x + 2

Um objeto é largado do alto de um edifício e cai em direção ao solo. A expressão abaixo representa a altura h relação ao solo, t segundos após o lançamento: h = − 25t2 + 625. Após quantos segundos o objeto atingirá o solo:

a) 25
b) 15
c) 5
d) 7,5
e) 2,5

Dada a função real: O maior valor que f(x) pode assumir é:

a) 6
b) 8
c) 12
d) 18
e) 24

Se é uma das raízes do polinômio , então o valor da outra raiz desse polinômio é

a) 3.
b) 2.
c) 1.
d) 1/2.
e) 1/3.