Uma coluna de extremidades articuladas tem seção transversal quadrada e 2 m de comprimento. Ela é constituída de uma qualidade de pinho para a qual...

Para determinar a dimensão da seção transversal e o valor da tensão normal na coluna, de modo que a coluna possa resistir com segurança a uma força de 200 kN, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Calcular a carga crítica de Euler para a flambagem: Pcr = (π² * E * I) / L² Onde: E = 13,0 GPa = 13.000 MPa (módulo de elasticidade do pinho) I = (b * h³) / 12 (momento de inércia da seção transversal quadrada) L = 2 m (comprimento da coluna) b = h (seção transversal quadrada) Substituindo os valores na fórmula, temos: I = (b * h³) / 12 = (h * h³) / 12 = h⁴ / 12 Pcr = (π² * E * I) / L² = (π² * 13.000 * h⁴ / 12) / 4 Pcr = 1.963,5 * h⁴ 2. Aplicar o coeficiente de segurança: Pcr_real = Pcr / 2,5 = 785,4 * h⁴ 3. Calcular a tensão normal na coluna: σ = F / A Onde: F = 200 kN = 200.000 N (força aplicada) A = b * h (área da seção transversal quadrada) Substituindo os valores na fórmula, temos: A = b * h = h² σ = F / A = 200.000 / h² 4. Igualar a tensão normal à tensão admissível: σ = 12 MPa = 12.000 kN/m² Substituindo os valores na fórmula, temos: 200.000 / h² = 12.000 h² = 16,67 h = 4,08 cm Portanto, a dimensão da seção transversal da coluna é de 4,08 cm x 4,08 cm e a tensão normal na coluna é de 4,89 MPa. Classificação das sentenças: I- O comprimento de flambagem da coluna é de 2 m. (F) II- A tensão admissível para compressão na direção paralela às fibras é de 13 MPa. (F) III- A carga crítica de Euler para a flambagem é de 320 kN. (V) IV- A dimensão da seção transversal da coluna é de 20 cm x 20 cm. (F) Resposta: alternativa a) F, F, V, F.