9 O modelo funcional que descreve a receita em função da quantidade comercializada é dada por R = -2q2 + 12q. Se o custo desse produto pode ser des...

Ótimo, vamos lá: a) O lucro é dado pela diferença entre a receita e o custo, então temos que L(q) = R(q) - C(q). Substituindo as equações dadas, temos: L(q) = (-2q² + 12q) - (3q + 10) L(q) = -2q² + 9q - 10 Portanto, o modelo funcional que descreve o lucro pela produção e venda do produto, em função da quantidade produzida e comercializada, é L(q) = -2q² + 9q - 10. b) Para encontrar a quantidade vendida que torna o lucro máximo, precisamos encontrar o vértice da parábola que descreve o lucro. O vértice é dado por Vq = -b/2a, onde a = -2 e b = 9. Substituindo, temos: Vq = -9 / 2(-2) Vq = 9/4 Portanto, a quantidade vendida que torna o lucro máximo é de 9/4 unidades. Para encontrar o valor do lucro máximo, basta substituir esse valor na equação de lucro: L(9/4) = -2(9/4)² + 9(9/4) - 10 L(9/4) = -10,125 + 20,25 - 10 L(9/4) = 0,125 Portanto, o valor do lucro máximo é de R$ 0,125. c) O preço unitário de venda é dado por R(q)/q. Substituindo as equações dadas, temos: R(q)/q = (-2q² + 12q)/q R(q)/q = -2q + 12 Para encontrar o preço unitário de venda para a quantidade que maximiza o lucro, basta substituir q = 9/4 na equação acima: R(9/4)/(9/4) = -2(9/4) + 12 R(9/4)/(9/4) = 1,4375 Portanto, o preço unitário de venda para a quantidade que maximiza o lucro é de R$ 1,4375.