Sejam R = -2q2 + 60q e C = 10q + 200 as funções Receita e Custo para certo produto. a) Para que valores de q o lucro será positivo? b) Qual o custo...

a) Para encontrar os valores de q em que o lucro será positivo, precisamos calcular a função lucro L(q) = R(q) - C(q), onde R(q) é a função receita e C(q) é a função custo. Substituindo as funções dadas, temos: L(q) = (-2q² + 60q) - (10q + 200) L(q) = -2q² + 50q - 200 Para que o lucro seja positivo, precisamos que L(q) > 0. Podemos encontrar os valores de q que satisfazem essa condição resolvendo a inequação: -2q² + 50q - 200 > 0 Resolvendo essa inequação, encontramos que o lucro será positivo para valores de q que satisfazem a condição: 10 < q < 25 Portanto, o lucro será positivo para valores de q entre 10 e 25. b) Para encontrar o custo médio de produção de 57 unidades, precisamos calcular o custo total de produção e dividir pelo número de unidades produzidas. O custo total de produção para q unidades é dado pela função C(q) = 10q + 200. Substituindo q = 57, temos: C(57) = 10(57) + 200 C(57) = 770 Portanto, o custo total de produção de 57 unidades é de R$ 770. O custo médio de produção é dado por: Custo médio = Custo total / Número de unidades produzidas Custo médio = 770 / 57 Custo médio = 13,51 Portanto, o custo médio de produção de 57 unidades é de R$ 13,51.