Acerca das operações com números reais e suas propriedades, julgue o item a seguir. Se o cubo de um número inteiro é ímpar, então esse número deve ...

A afirmação "Se o cubo de um número inteiro é ímpar, então esse número deve ser, necessariamente, ímpar" é verdadeira. Para entendermos melhor, vamos utilizar a definição de número ímpar: um número é ímpar quando não é divisível por 2. Se o cubo de um número inteiro é ímpar, podemos escrever essa informação na forma de uma equação: x³ = 2k + 1 Onde x é o número inteiro e k é um número inteiro qualquer. Podemos reescrever essa equação da seguinte forma: x³ - 1 = 2k Podemos fatorar o lado esquerdo da equação: (x - 1)(x² + x + 1) = 2k Observe que o lado esquerdo da equação é um produto de dois fatores. Um desses fatores é x - 1, que é um número par, pois todo número inteiro consecutivo a um número par é ímpar. Portanto, o outro fator, x² + x + 1, deve ser ímpar, pois é o resultado da divisão de um número ímpar (x³ - 1) por um número par (2). Assim, concluímos que se o cubo de um número inteiro é ímpar, então esse número deve ser, necessariamente, ímpar. Portanto, a alternativa correta é a letra B) VERDADEIRO.