Utilizando um dos métodos de determinação de soluções das Equações Diferenciais Ordinárias, determine uma solução particular para y'' -y' + 9y= 3 s...

Para resolver essa equação diferencial ordinária, podemos utilizar o método da função de Green. Primeiramente, precisamos encontrar a solução homogênea da equação, que é dada por: y_h(t) = c1 * cos(3t) + c2 * sen(3t) Agora, precisamos encontrar uma solução particular para a equação completa, que é dada por: y'' - y' + 9y = 3sen(3t) Para isso, podemos assumir que a solução particular tem a forma: y_p(t) = A * sen(3t) + B * cos(3t) Substituindo essa solução na equação, temos: -9A * sen(3t) + 9B * cos(3t) = 3sen(3t) Igualando os coeficientes de sen(3t) e cos(3t), temos: -9A = 3 9B = 0 Portanto, A = -1/3 e B = 0. Assim, a solução particular da equação é: y_p(t) = (-1/3) * sen(3t) Logo, a solução geral da equação diferencial é dada por: y(t) = y_h(t) + y_p(t) = c1 * cos(3t) + c2 * sen(3t) - (1/3) * sen(3t) Portanto, a alternativa correta é a letra C) y = 3sen(3t).