AV02 Equações Diferenciais

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EQUAÇÕES DIFERENCIAIS AV 02
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1Código:74547
Enunciado: Um sistema do tipo massa - mola é impulsionado por uma força externa senoidal (2sent + 2cost). A massa é igual a 1, a constante da mola igual a 2 e o coeficiente de amortecimento é igual a 2. A presente a equação auxiliar referente à equação homogênea associada à y""+ 2y"+2y=0, que faz parte da equação que governa o movimento da mola.
Alternativa correta:
·  d) r²+ 2 r+2=0
Alternativa marcada:
·  d) r²+ 2 r+2=0
2Código:74488
Enunciado: Quantos termos possui a solução geral da equação ?
Assinale a alternativa correta.
Alternativa correta:
·  a) 3.
Alternativa marcada:
·  a) 3.
3Código:74546
Enunciado: Um sistema do tipo massa - mola é impulsionado por uma força externa senoidal (2sent + 2cost). A massa é igual a 1, a constante da mola igual a 2 e o coeficiente de amortecimento é igual a 2. A presente a equação diferencial que governa o movimento da mola.
Alternativa correta:
·  b) y''+2y'+ 2y= 2sent+2cost
Alternativa marcada:
·  b) y''+2y'+ 2y= 2sent+2cost
4Código:74550
Enunciado: Um determinado investidor deposita em uma poupança, um capital inicial em reais, que rende uma taxa de juros de 5% ao ano compostos continuamente. Considere que o valor depositado seja de R$ 1000 e nenhum dinheiro seja sacado. Quando a conta chegará a R$ 4.000?
(Sugestão: dP/dt =, t em anos, P(t)= valor em reais, r= taxa.)
Alternativa correta:
·  c) 27,73 anos.
Alternativa marcada:
·  b) 7,73 anos.
5Código:74536
Enunciado: Considere a equação y, apresente duas soluções distintas para satisfazer y(0)= 0.
Alternativa correta:
·  e) y= 2x e y= -2x
Alternativa marcada:
·  e) y= 2x e y= -2x
6Código:74544
Enunciado: Utilizando um dos métodos de determinação de soluções das Equações Diferenciais Ordinárias, determine uma solução particular para y'' -y' + 9y= 3 sen 3t.
Alternativa correta:
·  d) y= cos3t
Alternativa marcada:
·  d) y= cos3t
7Código:98970
Enunciado: De acordo com a modelagem encontrada para o problema, as equações diferenciais ordinárias podem ser resolvidas pelo método de separação de variáveis. Sendo assim, dada a equação y′ = y² , determine a solução para a equação utilizando a separação de variáveis:
Alternativa correta:
·  c) 
Alternativa marcada:
·  c) 
Justificativa: - Transcrever a EDO, para dy/dx= y², integrar em relação as variáveis y e x respectivamente. E por fim isolar a variável y em relação a x.
8Código:74515
Enunciado: Determine uma solução geral para a equação Y’’ + y’ = 1, y(t) = t. Em seguida, assinale a alternativa correta.
Alternativa correta:
·  d) y= t + A + Be-t
Alternativa marcada:
·  d) y= t + A + Be-t
9Código:74503
Enunciado: Dado o problema de valor inicial , qual é o valor de ?
Alternativa correta:
·  e) 103.
Alternativa marcada:
·  e) 103.
10Código:99173
Enunciado: Dada a equação diferencial de 2ª ordem, Y''+ 2Y+ Y=0. Determine a equação do segundo grau correspondente, utilizada para o processo de redução de ordem:
Alternativa correta:
·  d) a²+ 2a +1=0
Alternativa marcada:
·  d) a²+ 2a +1=0
Justificativa: Para a determinação da equação do segundo grau, utiliza-se a solução y= 
- Substitui na equação diferencial;
Solução:  a²+ 2a +1=0