Determine uma solução geral para a equação Y’’ + y’ = 1, y(t) = t. Em seguida, assinale a alternativa correta. a) y= t + A b) y= t + B c) y= t + ...

Para encontrar a solução geral da equação Y'' + Y' = 1, podemos usar o método da equação característica. Primeiro, encontramos as raízes da equação característica, que é dada por r^2 + r = 0. Resolvendo essa equação, obtemos r1 = 0 e r2 = -1. Então, a solução geral da equação homogênea é dada por yh(t) = c1 + c2e^-t. Agora, precisamos encontrar uma solução particular da equação não homogênea. Como y(t) = t, podemos tentar uma solução particular da forma yp(t) = At + B. Substituindo yp(t) na equação original, temos: y''(t) + y'(t) = 1 2A + B - Ate^-t - Be^-t = 1 Igualando os coeficientes de t e de termos constantes, obtemos: - A + 2A + B = 0 - B - A = 1 Resolvendo esse sistema de equações, encontramos A = -1 e B = -1. Portanto, a solução geral da equação Y'' + Y' = 1, y(t) = t é dada por: y(t) = yh(t) + yp(t) = c1 + c2e^-t - t - 1 Assim, a alternativa correta é a letra e) y = t + A - Be^-t.