2 A variável aleatória discreta X assume apenas os valores 5. A função densidade de probabilidade de X é dadapor: a P(X=4)=P(X=5)=b = 2) A variânci...

A variância de X é igual a 3. Para calcular a variância de uma variável aleatória discreta, é necessário utilizar a fórmula Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2, onde E(X) é a esperança matemática de X. Como a variável aleatória X assume apenas o valor 5, temos que E(X) = 5. Além disso, temos que P(X=4)=P(X=5)=2a=b. Como a soma das probabilidades deve ser igual a 1, temos que 2a + 2a = 1, o que implica em a = 1/4 e b = 1/2. Assim, temos que E(X^2) = 4*1/4 + 5*1/2 + 5*1/2 + 4*1/4 = 9 e, portanto, Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 9 - 5^2 = 3.