2. Resolva o seguinte sistema linear utilizando o método de eliminação de Gauss com pivotação parcial.  2x1 + 3x2 + 4x3 = −2 3x1 + 2x2 − x3 = 4 ...

Para resolver o sistema linear utilizando o método de eliminação de Gauss com pivotação parcial, devemos seguir os seguintes passos: 1. Escolher o maior elemento em valor absoluto da primeira coluna e trocar as linhas, se necessário, para que esse elemento fique na primeira posição. 2. Utilizar o primeiro elemento da primeira linha para zerar os elementos abaixo dele na primeira coluna. 3. Repetir os passos 1 e 2 para as demais colunas, sempre escolhendo o maior elemento em valor absoluto da coluna. 4. Obter a solução do sistema por substituição regressiva. Aplicando esses passos ao sistema dado, temos: 1. Trocando a primeira e a terceira linhas, temos:  5x1 − 4x2 + 3x3 = 8 3x1 + 2x2 − x3 = 4 2x1 + 3x2 + 4x3 = −2 2. Utilizando o primeiro elemento da primeira linha para zerar os elementos abaixo dele na primeira coluna, temos:  5x1 − 4x2 + 3x3 = 8 3x1 + 2x2 − x3 = 4 −8x1 + 13x2 + 22x3 = −22 3. Escolhendo o maior elemento em valor absoluto da segunda coluna, que é 13, temos:  5x1 − 4x2 + 3x3 = 8 −8x1 + 13x2 + 22x3 = −22 3x1 + 2x2 − x3 = 4 4. Utilizando o primeiro elemento da segunda linha para zerar os elementos abaixo dele na segunda coluna, temos:  5x1 − 4x2 + 3x3 = 8 −8x1 + 13x2 + 22x3 = −22 39x1 − 26x2 − 5x3 = 44 5. Escolhendo o maior elemento em valor absoluto da terceira coluna, que é 22, temos:  5x1 − 4x2 + 3x3 = 8 −8x1 + 13x2 + 22x3 = −22 39x1 − 26x2 − 5x3 = 44 6. Utilizando o primeiro elemento da terceira linha para zerar os elementos abaixo dele na terceira coluna, temos:  5x1 − 4x2 + 3x3 = 8 −8x1 + 13x2 + 22x3 = −22 −x1 + 2x2 − 3x3 = −2 7. Obtendo a solução do sistema por substituição regressiva, temos: x3 = 1 x2 = 2 x1 = −1 Portanto, a solução do sistema linear é x1 = −1, x2 = 2 e x3 = 1.