Determine as coordenadas de um vetor w, de módulo 2, ortogonal à face BCGF. Um vetor ortogonal à face BCGF é o produto vetorial dos vetores CB e C...

Determine as coordenadas de um vetor w, de módulo 2, ortogonal à face BCGF.

Um vetor ortogonal à face BCGF é o produto vetorial dos vetores CB e CG
O vetor w é colinear com o produto vetorial dos vetores CB e CG
As coordenadas de w são dadas por w = α(CB x CG), onde α é um número real
Os valores possíveis para α são α = 2/5 e α = -2/5
a) w = (1, 4, 2);
b) w = (-1, -4, -2);
c) w = (1, 4, 2) ou w = (-1, -4, -2);
d) w = (0, 4, 2);

Geometria Analítica

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Questões Para a Compreensão

23/01/2024

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Prova com Gab 1ºEE

Geometria Analítica • Universidade Federal de PernambucoUniversidade Federal de Pernambuco

Edjan Michiles

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Ed

23.01.2024

Primeiramente, vamos encontrar os vetores CB e CG: CB = B - C = (1, 0, 0) - (0, 2, 0) = (1, -2, 0) CG = G - C = (1, 0, 1) - (0, 2, 0) = (1, -2, 1) Agora, vamos calcular o produto vetorial entre CB e CG: CB x CG = (2, 1, 2) Para encontrar o vetor w, basta multiplicar o vetor CB x CG por um escalar α: w = α(CB x CG) = α(2, 1, 2) Sabemos que o módulo de w é 2, então: ||w|| = ||α(CB x CG)|| = |α|||CB x CG|| = |α|*sqrt(9) = 3|α| = 2 Portanto, |α| = 2/3. Como o vetor w é ortogonal à face BCGF, ele pode apontar para cima ou para baixo. Assim, as coordenadas de w são dadas por: w = ±(2/3)*(2, 1, 2) Logo, as alternativas corretas são: c) w = (1, 4/3, 4/3) ou w = (-1, -4/3, -4/3)

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