5. A porcentagem de um aditivo na gasolina foi medida seis vezes com os seguintes resultados: 0,13; 0,12; 0,16; 0,17; 0,20 e 0,11%. Determine os in...

Para calcular os intervalos de confiança de 90% e 99% para a porcentagem do aditivo na gasolina, podemos utilizar a fórmula: Intervalo de confiança = média amostral ± (valor crítico x erro padrão) O valor crítico é obtido a partir da tabela t de Student, considerando o número de graus de liberdade (n-1) e o nível de confiança desejado. O erro padrão é calculado pela fórmula: Erro padrão = desvio padrão / raiz quadrada do tamanho da amostra Assim, temos: Média amostral = (0,13 + 0,12 + 0,16 + 0,17 + 0,20 + 0,11) / 6 = 0,15% Desvio padrão = 0,035% Tamanho da amostra = 6 Graus de liberdade = 5 Para o intervalo de confiança de 90%, o valor crítico é 1,860 e o erro padrão é 0,014%. Substituindo na fórmula, temos: Intervalo de confiança = 0,15 ± (1,860 x 0,014) = 0,15 ± 0,026 Assim, o intervalo de confiança de 90% é 0,124% a 0,176%. Para o intervalo de confiança de 99%, o valor crítico é 2,571 e o erro padrão é 0,018%. Substituindo na fórmula, temos: Intervalo de confiança = 0,15 ± (2,571 x 0,018) = 0,15 ± 0,046 Assim, o intervalo de confiança de 99% é 0,104% a 0,196%. Portanto, a alternativa correta é: b) 99%: 0,14 ±0,03; 0,14 ±0,08