198. Calcule a integral dupla ∫ ∫ R 1+x2 1+y2 dA,R = (x, y)|0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 Solução . ∫ 1 0 ∫ 1 0 1 + x2 1 + y2 dydx = ∫ 1 0 (1 + x2)dx ∫ 1 ...

A integral dupla ∫∫R 1+x² 1+y² dA, R = (x, y)|0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 pode ser resolvida da seguinte maneira: ∫ 1 0 ∫ 1 0 (1 + x²)/(1 + y²) dy dx = ∫ 1 0 (1 + x²) dx ∫ 1 0 1/(1 + y²) dy Resolvendo a primeira integral: ∫ 1 0 (1 + x²) dx = [x + (1/3)x³] de 0 a 1 = 1 + (1/3) - 0 - 0 = 4/3 Resolvendo a segunda integral: ∫ 1 0 1/(1 + y²) dy = [arctan(y)] de 0 a 1 = (π/4) - 0 = π/4 Substituindo os valores na equação inicial: ∫ 1 0 ∫ 1 0 (1 + x²)/(1 + y²) dy dx = (4/3) * (π/4) = π/3 Portanto, o valor da integral dupla é π/3.