4. Um capital foi aplicado a juros compostos por 7 meses e produziu o montante de $ 9.966,63. O mesmo capital aplicado por 10 meses, à mesma taxa, ...

a) A taxa mensal de juros compostos é de 2,3% a.m. Para encontrar a taxa mensal de juros compostos, podemos utilizar a fórmula: M = C * (1 + i)^t Onde: M = montante C = capital inicial i = taxa de juros t = tempo Substituindo os valores do problema, temos: 9.966,63 = C * (1 + i)^7 10.670,27 = C * (1 + i)^10 Dividindo a segunda equação pela primeira, temos: (1 + i)^10 / (1 + i)^7 = 10.670,27 / 9.966,63 Simplificando, temos: (1 + i)^3 = 1,0706 Tomando a raiz cúbica em ambos os lados, temos: 1 + i = 1,023 i = 0,023 ou 2,3% Portanto, a taxa mensal de juros compostos é de 2,3% a.m. b) O capital inicialmente aplicado foi de $ 8.500,00. Para encontrar o capital inicialmente aplicado, podemos utilizar a fórmula: C = M / (1 + i)^t Substituindo os valores do problema, temos: C = 9.966,63 / (1 + 0,023)^7 C = 8.500 Portanto, o capital inicialmente aplicado foi de $ 8.500,00.