Seja o polinômio bxaxxP  2)( 2 , determine o valor de a e b, sabendo que P(2) =6 e P(3) = 13.

Para encontrar os valores de a e b, podemos usar o sistema de equações formado pelas substituições de P(2) e P(3) na equação do polinômio: Substituindo x=2: 6 = b(2a(2)^2 + 2) + a(2^2) + b(2^2) + P 6 = 8a + 5b + P Substituindo x=3: 13 = b(2a(3)^2 + 2) + a(3^2) + b(3^2) + P 13 = 18a + 13b + P Agora, podemos isolar o valor de P em ambas as equações: P = 6 - 8a - 5b P = 13 - 18a - 13b Igualando as duas expressões de P, temos: 6 - 8a - 5b = 13 - 18a - 13b Simplificando a equação, temos: 10a + 8b = 7 Agora, podemos usar a equação P = 6 - 8a - 5b para encontrar o valor de P: P(2) = 6 - 8a - 5b 6 = 8a + 5b + P 6 = 8a + 5b + (6 - 8a - 5b) 6 = 6 Isso significa que a equação está correta e podemos prosseguir para encontrar os valores de a e b. Podemos resolver o sistema de equações usando a substituição: 10a + 8b = 7 8a + 5b = 0 Resolvendo a segunda equação para a, temos: 8a = -5b a = -5b/8 Substituindo a em 10a + 8b = 7, temos: 10(-5b/8) + 8b = 7 -25b/4 + 8b = 7 -25b + 32b = 28 7b = 28 b = 4 Agora, podemos encontrar o valor de a substituindo b = 4 na equação a = -5b/8: a = -5(4)/8 a = -2,5 Portanto, os valores de a e b são -2,5 e 4, respectivamente.