Polinômios Grau e valor numérico

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Conteúdo: Polinômios – Grau e Valor numérico
Denominamos polinômio na variável x e indicamos por P(x) a expressão do tipo:
Onde
• Os números complexos 
e 
são os coeficientes.
• Os termos do polinômio são: 
, 
, 
, ..., 
,
• O termo independente é 
.
• n é um número natural (n( N)
• A variável é x, onde x é um número complexo.
Grau de um polinômio
O grau de um polinômio P(x) é representado pelo maior expoente da variável x, que possui coeficiente não-nulo e é indicado por gr(P).
Exemplo 1: Dê o grau dos seguintes polinômios:
a)
 c) 
b) 
 d) 
Valor numérico de um polinômio
Obtemos o valor numérico de um polinômio P(x) para um número x = k, quando substituímos a variável x pelo número k e efetuamos as operações indicadas. Em símbolos, esse valor numérico é indicado por P(k). Se P(k)=0, diremos que k é uma raiz do polinômio.
Exemplo 2: Dado o polinômio 
, calcule:
a) P(1) b) P(–3)
Exemplo 3: Determinar o valor de n, de tal forma que o polinômio
tenha grau 2.
Exemplo 4: Dado o polinômio 
, determinar o valor de k de modo que a raiz de P(x) seja 4.
Exemplo 5: Determinar o polinômio 
, com a ≠ 0 e P(–1)=1 e P(3)=9.
Atividades
1) Dê o grau dos seguintes polinômios:
a)
 d) 
b) 
 e) 
c) 
 f) 
2) Determine o valor de a, de modo que o polinômio 
 tenha grau 3.
3) Dado o polinômio 
, calcule:
a) P(1) b) P(2) c) P(–3) d) P(0)
4) Sendo o polinômio 
, determine o valor de n, sabendo que 1 é raiz de P(x).
5) Dado o polinômio 
, determine o valor de a e b, sabendo que P(–1) = –7 e P(1) = –1.
6) Seja o polinômio 
, determine o valor de a e b, sabendo que P(2) =6 e P(3) = 13.
7) (UFRGS) Se P(x) é um polinômio de grau 5, então o grau de 
+
+
é:
a) 3 b) 8 c) 15 d) 20 e)30 
Conteúdo: Polinômios – Grau e Valor numérico
Denominamos polinômio na variável x e indicamos por P(x) a expressão do tipo:
Onde
• Os números complexos 
e 
são os coeficientes.
• Os termos do polinômio são: 
, 
, 
, ..., 
,
• O termo independente é 
.
• n é um número natural (n( N)
• A variável é x, onde x é um número complexo.
Grau de um polinômio
O grau de um polinômio P(x) é representado pelo maior expoente da variável x, que possui coeficiente não-nulo e é indicado por gr(P).
Exemplo 1: Dê o grau dos seguintes polinômios:
a)
 c) 
b) 
 d) 
Valor numérico de um polinômio
Obtemos o valor numérico de um polinômio P(x) para um número x = k, quando substituímos a variável x pelo número k e efetuamos as operações indicadas. Em símbolos, esse valor numérico é indicado por P(k). Se P(k)=0, diremos que k é uma raiz do polinômio.
Exemplo 2: Dado o polinômio 
, calcule:
a) P(1) b) P(–3)
Exemplo 3: Determinar o valor de n, de tal forma que o polinômio
tenha grau 2.
Exemplo 4: Dado o polinômio 
, determinar o valor de k de modo que a raiz de P(x) seja 4.
Exemplo 5: Determinar o polinômio 
, com a ≠ 0 e P(–1)=1 e P(3)=9.
Atividades
1) Dê o grau dos seguintes polinômios:
a)
 d) 
b) 
 e) 
c) 
 f) 
2) Determine o valor de a, de modo que o polinômio 
 tenha grau 3.
3) Dado o polinômio 
, calcule:
a) P(1) b) P(2) c) P(–3) d) P(0)
4) Sendo o polinômio 
, determine o valor de n, sabendo que 1 é raiz de P(x).
5) Dado o polinômio 
, determine o valor de a e b, sabendo que P(–1) = –7 e P(1) = –1.
6) Seja o polinômio 
, determine o valor de a e b, sabendo que P(2) =6 e P(3) = 13.
7) (UFRGS) Se P(x) é um polinômio de grau 5, então o grau de 
+
+
é:
a) 3 b) 8 c) 15 d) 20 e)30 
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