5. (1,5 ponto) Dois times de voleibol A e B disputam uma série de oito partidas. A probabilidade de o time A ganhar cada partida é de 60%. Determin...

Para calcular a probabilidade de o time A ganhar a série, podemos usar a distribuição binomial. A probabilidade de o time A ganhar uma partida é de 60%, então a probabilidade de perder uma partida é de 40%. Para ganhar a série, o time A precisa vencer pelo menos 5 das 8 partidas. Podemos calcular a probabilidade de o time A ganhar exatamente 5, 6, 7 ou 8 partidas e somar essas probabilidades. Usando a fórmula da distribuição binomial, temos: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k) Onde: - P(X = k) é a probabilidade de o time A ganhar k partidas - n é o número total de partidas (neste caso, 8) - k é o número de partidas que o time A ganha - p é a probabilidade de o time A ganhar uma partida (neste caso, 0,6) - C(n, k) é o número de combinações de n elementos tomados k a k Calculando as probabilidades para k = 5, 6, 7 e 8, temos: P(X = 5) = C(8, 5) * 0,6^5 * 0,4^3 = 0,2787 P(X = 6) = C(8, 6) * 0,6^6 * 0,4^2 = 0,3110 P(X = 7) = C(8, 7) * 0,6^7 * 0,4^1 = 0,2013 P(X = 8) = C(8, 8) * 0,6^8 * 0,4^0 = 0,0486 Somando essas probabilidades, temos: P(X >= 5) = P(X = 5) + P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8) = 0,8396 Portanto, a probabilidade de o time A ganhar a série é de 83,96%.