Ache as derivadas das seguintes funções: a) f ( x )=x²ex (Sol. x ( x+2 )e x )
b) f (x)=(2x³+3 )⋅( x⁴−2x ) (Sol. 14x6−4x3−6 )
c) g ( x )=4x−5
3x+2...

Question

Ache as derivadas das seguintes funções: a) f ( x )=x²ex (Sol. x ( x+2 )e x )
b) f (x)=(2x³+3 )⋅( x⁴−2x ) (Sol. 14x6−4x3−6 )
c) g ( x )=4x−5
3x+2
(Sol. 23
(3x+2 )2
, Felipe Henrique Barbosa Trevisan)
d) f (x)=(3xx²+7 )
10
(Sol.
(3x )9⋅(210−30x2 )
( x²+7 )11
)
f) g (t )=( t−22t+1 )
9
(Sol.
45⋅(t−2 )8
(2t+1 )10
)

Ed · Answer

a) Utilizando a regra do produto e a regra da cadeia, temos:

f(x) = x²e^x
f'(x) = (2x * e^x) + (x² * e^x)
f'(x) = x(x+2)e^x

b) Utilizando a regra do produto, temos:

f(x) = (2x³+3) * (x⁴-2x)
f'(x) = (6x² * (x⁴-2x)) + ((2x³+3) * (4x³-2))
f'(x) = 14x^6 - 4x^3 - 6

c) Utilizando a regra do quociente, temos:

g(x) = 4x-5 / (3x+2)
g'(x) = ((4 * (3x+2)) - (4x-5) * 3) / (3x+2)^2
g'(x) = 23 / (3x+2)^2

d) Utilizando a regra da cadeia, temos:

f(x) = (3x / (x²+7))^10
f'(x) = 10 * (3x / (x²+7))^9 * ((x²+7) * 3 - 2x * 2x) / (x²+7)^2
f'(x) = (3x)^9 * (210 - 30x²) / (x²+7)^11

f) Utilizando a regra da cadeia, temos:

g(t) = (t-2) / (2t+1)^9
g'(t) = (1 * (2t+1)^9 - (t-2) * 18 * (2t+1)^8 * 2) / (2t+1)^18
g'(t) = 45 * (t-2)^8 / (2t+1)^10

Ache as derivadas das seguintes funções: a) f ( x )=x²ex (Sol. x ( x+2 )e x ) b) f (x)=(2x³+3 )⋅( x⁴−2x ) (Sol. 14x6−4x3−6 ) c) g ( x )=4x−5 3x+2...

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Ache as derivadas das seguintes funções: ﻿a) f ( x )=x²ex (Sol. x ( x+2 )e x ) b) f (x)=(2x³+3 )⋅( x⁴−2x ) (Sol. 14x6−4x3−6 ) c) g ( x )=4x−5 3x+2...