(4) Um retângulo ABCD tem vértices em A(1, 2, 3), B(3, 6,−2), C(0, 5,−4). Determine as coordenadas do vértice D. Determine as coordenadas do ve...

Para encontrar as coordenadas do vértice D, podemos utilizar a propriedade de que os lados opostos de um retângulo são iguais em comprimento e paralelos entre si. Assim, podemos encontrar o vetor AB e o vetor AC, e então somá-los para obter o vetor AD. Por fim, somamos o vetor AD ao vetor do vértice A para obter as coordenadas do vértice D. Vetor AB = B - A = (3, 6, -2) - (1, 2, 3) = (2, 4, -5) Vetor AC = C - A = (0, 5, -4) - (1, 2, 3) = (-1, 3, -7) Vetor AD = AB + AC = (2, 4, -5) + (-1, 3, -7) = (1, 7, -12) Coordenadas do vértice D = A + AD = (1, 2, 3) + (1, 7, -12) = (2, 9, -9) Portanto, as coordenadas do vértice D são (2, 9, -9).