Para resolver a questão, vamos aplicar a função \( f(z) = z^3 \) sobre o número complexo \( z = x + yi \). 1. Calcular \( f(z) \): \[ f(z) = (x + yi)^3 \] 2. Expandir usando a fórmula do binômio: \[ (x + yi)^3 = x^3 + 3x^2(yi) + 3x(yi)^2 + (yi)^3 \] Lembrando que \( (yi)^2 = -y^2 \) e \( (yi)^3 = -y^3i \), temos: \[ = x^3 + 3x^2(yi) + 3x(-y^2) + (-y^3i) \] \[ = x^3 - 3xy^2 + (3x^2y - y^3)i \] 3. Separar em partes real e imaginária: - Parte real: \( x^3 - 3xy^2 \) - Parte imaginária: \( 3x^2y - y^3 \) Agora, precisamos identificar a parte imaginária da função \( f(z) \), que é \( 3x^2y - y^3 \). Analisando as opções: a) \( x^2 - y^2 + 2xy \) b) \( 2xy \) c) \( 3x^2y - y^3 \) d) \( 3x^2 + y^3 \) e) \( x^3 - 3xy^2 \) A parte imaginária correta é a opção c) \( 3x^2y - y^3 \).