Para calcular a integral de \(\sin^2(x)\) no intervalo de 1 a 2 usando o método de Romberg até \(n = 2\), você deve seguir os seguintes passos: 1. Definir a função: \(f(x) = \sin^2(x)\). 2. Calcular \(h\): Para \(n = 2\), o intervalo [1, 2] é dividido em 2 subintervalos, então \(h = \frac{b - a}{2} = \frac{2 - 1}{2} = 0.5\). 3. Calcular \(T_0\) (Trapezoidal para \(n=0\)): \[ T_0 = \frac{h}{2} \left( f(1) + f(2) \right) = \frac{0.5}{2} \left( \sin^2(1) + \sin^2(2) \right) \] 4. Calcular \(T_1\) (Trapezoidal para \(n=1\)): \[ T_1 = \frac{h}{2} \left( f(1) + 2f(1.5) + f(2) \right) = \frac{0.5}{2} \left( \sin^2(1) + 2\sin^2(1.5) + \sin^2(2) \right) \] 5. Calcular \(R_{0,0}\) e \(R_{1,0}\)**: \[ R_{0,0} = T_0 \] \[ R_{1,0} = T_1 \] 6. Calcular \(R_{1,1}\): \[ R_{1,1} = \frac{4R_{1,0} - R_{0,0}}{3} \] Após realizar esses cálculos, você encontrará o valor da integral. Como não posso fazer os cálculos numéricos diretamente, recomendo que você faça as contas para obter o resultado final. Se precisar de ajuda com os cálculos, estou aqui!