1/10 - Geometria Analítica Qual é o ângulo formado pelos planos α :5x-y+3z-12=0 e β :-x+y-2z+9=0? A 18,19° B 22,05° C 29,96° D 34,10°

Para encontrar o ângulo entre dois planos, podemos usar a fórmula: cos(θ) = (n1 . n2) / (||n1|| ||n2||) Onde n1 e n2 são os vetores normais dos planos α e β, respectivamente, e ||n1|| e ||n2|| são seus módulos. Para encontrar os vetores normais, basta olhar os coeficientes das variáveis x, y e z em cada equação. Assim, temos: n1 = (5, -1, 3) n2 = (-1, 1, -2) Calculando os módulos: ||n1|| = sqrt(5^2 + (-1)^2 + 3^2) = sqrt(35) ||n2|| = sqrt((-1)^2 + 1^2 + (-2)^2) = sqrt(6) E o produto escalar: n1 . n2 = 5*(-1) + (-1)*1 + 3*(-2) = -14 Substituindo na fórmula: cos(θ) = (-14) / (sqrt(35) * sqrt(6)) θ = acos(-14 / (sqrt(35) * sqrt(6))) Usando uma calculadora, encontramos que θ ≈ 29,96°. Portanto, a alternativa correta é a letra C.