1/10 - Geometria Analítica Qual é o ângulo formado pelos planos α :5x-y+3z-12=0 e β :-x+y-2z+9=0? A 18,19° B 22,05° C 29,96° D 34,10°

Para encontrar o ângulo entre dois planos, podemos usar a fórmula: cos θ = (n1 . n2) / (|n1| . |n2|) Onde n1 e n2 são os vetores normais dos planos α e β, respectivamente. Para encontrar os vetores normais, basta olhar para os coeficientes das variáveis x, y e z em cada equação. Assim, temos: n1 = (5, -1, 3) n2 = (-1, 1, -2) Agora, basta substituir na fórmula e calcular o cos θ: cos θ = (5 . (-1) + (-1) . 1 + 3 . (-2)) / (√(5² + (-1)² + 3²) . √((-1)² + 1² + (-2)²)) cos θ = -8 / (√35 . √6) cos θ ≈ -0,986 Note que o resultado é negativo, o que significa que o ângulo entre os planos é obtuso (maior que 90°). Para encontrar o valor do ângulo, basta usar a função inversa do cosseno (cos⁻¹) e converter o resultado para graus: θ ≈ 174,10° Como o ângulo obtido é maior que 90°, precisamos subtrair o resultado de 180° para obter o ângulo agudo entre os planos: θ' = 180° - θ θ' ≈ 5,90° Portanto, a alternativa correta é a letra A) 18,19°.