Um projétil é lançado com velocidade inicial v0 formando um ângulo α com a horizontal. Encontre (a) o vetor posição em qualquer instante, (b) o tem...

Vamos lá! (a) O vetor posição em qualquer instante pode ser encontrado utilizando as equações do movimento em duas dimensões. A posição do projétil em qualquer instante t pode ser dada por: x = v0 * cos(α) * t y = v0 * sen(α) * t - (1/2) * g * t^2 Onde g é a aceleração da gravidade (9,8 m/s^2). Portanto, o vetor posição em qualquer instante é dado por: r = x * i + y * j Onde i e j são os vetores unitários nas direções x e y, respectivamente. (b) O tempo para atingir o ponto mais alto pode ser encontrado igualando a velocidade vertical do projétil a zero. A velocidade vertical em qualquer instante t pode ser dada por: vy = v0 * sen(α) - g * t Igualando a zero, temos: t = v0 * sen(α) / g (c) A altura máxima alcançada pode ser encontrada substituindo o tempo encontrado em (b) na equação da posição y: y = v0^2 * sen^2(α) / (2 * g) (d) O tempo de vôo de volta a Terra pode ser encontrado igualando a posição y a zero e resolvendo para t. Temos: 0 = v0 * sen(α) * t - (1/2) * g * t^2 t = 2 * v0 * sen(α) / g (e) O alcance pode ser encontrado substituindo o tempo encontrado em (d) na equação da posição x: x = 2 * v0^2 * sen(α) * cos(α) / g Espero ter ajudado!